三因子模型介紹與實(shí)證分析
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在資產(chǎn)定價(jià)、投資組合管理學(xué)中，三因子模型指法馬-佛倫奇三因子模型，一個(gè)資本資產(chǎn)定價(jià)模型的改進(jìn)理論。該模型的提出是基于美國(guó)股市歷史回報(bào)率的實(shí)證研究結(jié)果，目的在于解釋股票市場(chǎng)的平均回報(bào)率受到哪些風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)因素的影響。模型設(shè)計(jì)者，尤金·法馬和肯尼斯·佛倫奇曾俱在美國(guó)芝加哥大學(xué)布斯商學(xué)院供職。
模型的設(shè)定和實(shí)證分析
在資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）等傳統(tǒng)理論下，投資組合的全部風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)由Beta系數(shù)表示。但是這一模型在解釋股票市場(chǎng)回報(bào)的現(xiàn)實(shí)情況上，如一月效應(yīng)，遇到了諸多挑戰(zhàn)。法馬和佛倫奇（1992）觀察發(fā)現(xiàn)市值較小、市值賬面比較低的兩類公司更有可能取得優(yōu)于市場(chǎng)水平的平均回報(bào)率。由此三因子模型通過(guò)引入二個(gè)新的解釋變量：市凈率、公司規(guī)模，與CAPM中的市場(chǎng)指數(shù)一同估計(jì)股票的回報(bào)水平，即：
其中
投資組合的期望收益率，
是市場(chǎng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率，
是市場(chǎng)組合的收益率，三個(gè)變量的待估系數(shù)
是市場(chǎng)組合風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)、規(guī)模溢價(jià)、市凈率溢價(jià)三個(gè)因素變化對(duì)期望收益率的影響，其中市場(chǎng)組合風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的系數(shù)beta概念接近于CAPM模型中的beta系數(shù)，公司規(guī)模變量SMB是指由市值小的公司組成的投資組合回報(bào)與市值大的公司組成的投資組合回報(bào)之差，市凈率溢價(jià)HML是賬面價(jià)值比較高的公司組成的投資組合回報(bào)與比值較低的公司投資組合回報(bào)之差。α是超額收益率，在理想的情況下，投資組合的超額回報(bào)將全部被三因素解釋，從而α應(yīng)在統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上等于0.
在回歸分析中，三因子的數(shù)據(jù)通過(guò)市凈率的高低、公司規(guī)模的大小，將股票市場(chǎng)上所有公司分成10個(gè)等市值的投資組合，并利用他們的歷史數(shù)據(jù)計(jì)算三因子各自的溢價(jià)水平。這些額數(shù)據(jù)現(xiàn)在仍可以從肯尼斯·弗倫奇的網(wǎng)站上找到。
其中
投資組合的期望收益率，是市場(chǎng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率，是市場(chǎng)組合的收益率，三個(gè)變量的待估系數(shù)是市場(chǎng)組合風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)、規(guī)模溢價(jià)、市凈率溢價(jià)三個(gè)因素變化對(duì)期望收益率的影響，其中市場(chǎng)組合風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的系數(shù)beta概念接近于CAPM模型中的beta系數(shù)，公司規(guī)模變量SMB是指由市值小的公司組成的投資組合回報(bào)與市值大的公司組成的投資組合回報(bào)之差，市凈率溢價(jià)HML是賬面價(jià)值比較高的公司組成的投資組合回報(bào)與比值較低的公司投資組合回報(bào)之差。α是超額收益率，在理想的情況下，投資組合的超額回報(bào)將全部被三因素解釋，從而α應(yīng)在統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上等于0.在回歸分析中，三因子的數(shù)據(jù)通過(guò)市凈率的高低、公司規(guī)模的大小，將股票市場(chǎng)上所有公司分成10個(gè)等市值的投資組合，并利用他們的歷史數(shù)據(jù)計(jì)算三因子各自的溢價(jià)水平。這些額數(shù)據(jù)現(xiàn)在仍可以從肯尼斯·弗倫奇的網(wǎng)站上找到。
當(dāng)規(guī)模溢價(jià)、市凈率溢價(jià)確定后，其系數(shù)通過(guò)線性回歸的方式進(jìn)行計(jì)算。法馬和佛倫奇的計(jì)算結(jié)果顯示約70%的收益率水平可以通過(guò)此種分組方式，經(jīng)由CAPM模型計(jì)算得出；而超過(guò)90%的收益率可以通過(guò)修正后的模型，法馬-佛倫奇三因子模型得到解釋。而規(guī)模溢價(jià)、市凈率溢價(jià)的回歸系數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上顯著，意味著三因子模型可能捕捉到了市場(chǎng)組合風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)尚不能解釋的信息。此外，規(guī)模溢價(jià)的系數(shù)為正，意味著那些市值較小的公司組成的投資組合，可以預(yù)期能帶來(lái)更高的回報(bào)，與更高的風(fēng)險(xiǎn)。
改進(jìn)與衍生研究
格里芬的研究證明三因子模型是一個(gè)國(guó)別性的模型，全球經(jīng)濟(jì)變量對(duì)各國(guó)股票市場(chǎng)的收益率水平影響不如各國(guó)內(nèi)部經(jīng)濟(jì)變量的影響顯著[3]。因此，一些基于各國(guó)國(guó)內(nèi)股票市場(chǎng)的實(shí)證研究也取得了相關(guān)進(jìn)展，如英國(guó)、德國(guó)、瑞士。事實(shí)上，作為套利定價(jià)理論的一個(gè)應(yīng)用，經(jīng)過(guò)改進(jìn)的法馬-佛倫奇三因子模型還有學(xué)者用來(lái)解釋GDP增長(zhǎng)率和債券市場(chǎng)收益率。
股票定價(jià) 采用的計(jì)算方法與模型等
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